Styvhet och vikt

Många faktorer i en kravspecifikation underförstår att komponenten måste ha en viss styvhet, dvs deformationerna måste hållas inom vissa kritiska värden, för att inte äventyra funktionen. Funktioner som ofta direkt ställer krav på styvhet är exempelvis lastbärande, kraftöverförande, rörelsehindrande, rörelseöverförande, stödjande, stabiliserande etc. Medan andra funktioner såsom tätande, energiupptagande, dämpande etc indirekt kan innebära att en komponent måste ha en viss styvhet.

Ett maskinstativ till en verktygsmaskin måste ha tillräcklig styvhet för att klara specificerade toleranser på bearbetade produkter. En växellådskåpa måste vara styv för att ge korrekt kuggingrepp för lågt buller och lång livslängd. Masten på en segelbåt måste vara styv för att bibehålla korrekt aerodynamisk form på seglen vid hög vindbelastning. Ju styvare en cykelram är desto mindre energi förloras vid trampning.

Om man för ett givet material behöver förbättra styvheten i en komponent är det enklast att öka arean på det belastade tvärsnittet så att spänningen sänks. Detta leder emellertid till en tyngre konstruktion och ett sämre materialutnyttjande med hänsyn till hållfasthet, vilket sällan är önskvärt. Kravet på hög styvhet är ofta kombinerat med krav på låg vikt. Vanligtvis är material starka i förhållande till styvheten, vilket innebär att deformationerna kan bli relativt stora innan materialet plasticerar eller brister. Undantaget är mycket spröda material som är utsatta för dragbelastning, t ex keramer.

I mekaniska konstruktioner är det geometrin lika väl som materialet som bestämmer styvheten. Om man behöver öka böjstyvheten eller minska vikten hos en balk som har ett enkelt tvärsnitt, görs detta mest effektivt genom att optimera tvärsnittet istället för att välja ett annat material. Ännu effektivare kan vara att ändra konstruktionen så att man omfördelar den böjande lasten till rent axiella laster och skjuvkrafter och därmed utnyttja materialtöjningen över hela godstjockleken.

Man skiljer på materialstyvhet och struktur- eller formstyvhet. Erforderlig styvhet uppnås genom lämplig kombination av material och konstruktiv utformning. För ett optimalt utnyttjande av de mekaniska egenskaperna innebär varje materialval en ny geometrisk utformning med hänsyn tagen till vad som är tillverkningsbart.

Materialstyvhet

För små deformationer råder för de flesta material ett linjärt förhållande mellan dragspänning, , och normaltöjning, , och följer därmed Hookes lag:

Proportionalitetskonstanten E kallas elasticitetsmodul eller Youngs modul och är temperaturberoende. I denna bild framgår temperaturberoendet för några metalllegeringar och keramer.

Kiselkarbid Kiselnitrid Kolstål Rostfritt stål austenitiskt Zirkoniumoxid Titan Aluminium E-modul
Exempel på E-modulens temperatur-beroende [Metals Handbook 9:8, MNC12].

Styvhetens temperaturberoende hos polymerer skiljer sig beroende på typ. Härdplaster mjuknar mindre än termoplaster vid förhöjd temperatur. Delkristallina polymerer är mer temperaturberoende än amorfa. Med tillsats av armeringsmedel kan man förbättra egenskaperna radikalt.

För fuktabsorberande material såsom trä, träprodukter och vissa polymerer, t ex polyamid (PA), avtar E-modulen med ökad fukthalt.

Mellan skjuvspänning, , skjuvdeformation, , och skjuvmodulen G gäller motsvarande samband:

Klicka för att förstora!

Elasticitetsmodul som funktion av densitet vid rumstemperatur.

Mellan elasticitetsmodulen och skjuvmodulen gäller sambandet:

där är en materialkonstant, kallad tvärkontraktionstalet eller Poissons tal. Denna tabell visar vanliga värden på för olika material.
Material Poissons tal
Metaller 0,30 - 0,35
Keramer 0,15 - 0,30
Polymerer 0,35
Elastomerer 0,5

Vissa material är ickelinjärt elastiska. Exempel på detta är gummi. Betong och gjutjärn uppvisar också ett svagt ickelinjärt beteende. För sådana material definierar man tangent- eller initialmodulen som är spännings-töjningskurvans lutning i origo och är ett mått på initialstyvheten och gäller således för mycket små töjningar. För andra punkter på kurvan med större töjning definieras sekantmodulen och kordamodulen . Vid stora deformationer är ofta styvheten större vid tryckbelastning än vid dragbelastning.

För metaller inom en viss klass förändras inte materialstyvheten märkbart för normala variationer i materialstruktur och legeringshalter eller efter olika typer av plastisk bearbetning och värmebehandling. För keramer och polymerer kan elasticitetsmodulen variera betydligt beroende på både framställningssätt och sammansättning.

För praktiskt konstruktionsarbete kan de flesta homogena material anses ha isotropa styvhetsegenskaper, även om en svag anisotropi kan förekomma beroende på olika framställnings- och bearbetningsprocesser, t ex metalllegeringar efter valsning och smidning. Trä är i hög grad anisotropt vilket innebär att man alltid måste ta hänsyn till styvhetens beroende på belastningsriktning (omfattande information om trä hittar du hos Träguiden.). I olika former av träprodukter såsom plywood och träfiberskivor minskas denna anisotropi avsevärt. Ibland eftersträvas en viss anisotropi. Detta kan åstadkommas i kompositer av olika slag där armeringsämnen kan vara riktningsorienterade och i sandwichmaterial, där materialkombinationer och samverkan kan göras olika i olika riktningar.

Relationen mellan initialstyvhet och densitet för olika material framgår av denna bild.

För val av material kan man formulera merittal för olika belastningssituationer enligt denna tabell.

Merittal för styv konstruktion till låg vikt och till liten volym.

Klicka för att förstora!

Styvhet konstruktionsstål aluminiumlegering härdbar E-glas Kevlar Höghållfast grafit Högstyv

Specifik styvhet (E-modul/densitet/g) för några högstyva polymerkompositer med riktad armering jämfört med stål och aluminiumlegeringar (rumstemperatur).

Hög styvhet-viktsrelation kan åstadkommas genom materialkombinationer. Ett vanligt sätt är att införa armeringsämnen med hög styvhet i polymerer, se denna bild, eller genom sandwichteknik där man kombinerar tunna skikt av ett styvt material med ett mellanliggande, ofta tjockare, skikt av ett lätt material som har liten styvhet. Med denna teknik kan plattor, som utvändigt består av tunn aluminiumplåt och med en polymer emellan, göras 30 - 65 % lättare jämfört med lika styva plåtar i stål och aluminium.

Formstyvhet

I vissa typer av konstruktioner försöker man undvika böjdeformationer och ser istället till att man i huvudsak får rena drag- och tryckbelastningar samt skjuvkrafter som verkar i konstruktionens utbredningsriktning. Genom detta kan man utnyttja materialets styvhet optimalt. Pelare, paraboliska och hyperboliska bågar samt skal som är cylindriska, sfäriska, koniska etc, med eller utan förstyvningar, är exempel på hur man kan utnyttja formen för att fördela lasten så att deformationerna blir små. Ett annat exempel är fackverk. Vilken konstruktiv utformning som är möjlig styrs i hög grad av vad som är tillverkningsbart och ekonomiskt realistiskt med det valda materialet. I optimerade formstyva konstruktioner ökar risken för lokal och global instabilitet (knäckning, buckling). Detta ställer speciella krav på hur lastinföringar görs och på tillverkningstoleranser.

Vidare är det viktigt att det råder full samverkan i fogarna mellan olika material och komponentdelar, så som infästning av förstyvningar, mellan skikten i laminat och mellan grundmaterial och armering i kompositer.

CADtorget - för dig som jobbar med produktutveckling, konstruktion, & design

 

Formstyva och lätta konstruktioner med högt materialutnyttjande blir ofta geometriskt komplexa. Olika gjutmetoder liksom formsprutning är vanliga metoder för att serietillverka skalformade produkter. Dessa metoder erbjuder rika möjligheter till geometrisk utformning med varierande godstjocklek och integrerade förstyvningar. Förstyvningar och bussningar vid t ex lastinföringar kan, med vissa av metoderna, vara gjorda i annat material och integreras i primärformningsprocessen.

Tillverkning av skalformade produkter med konstant godstjocklek, t ex karosseridetaljer, görs effektivt genom formpressning av plåt eller prefabricerade skivor i plast, såväl oarmerade som armerade. Med denna teknik kan man även formpressa skivor som är skiktade i olika

material för att uppnå optimal styvhet, t ex aluminiumplåt utvändigt med ett distansmaterial av någon polymer.

Många formningsprocesser för plaster ger stora möjligheter att både skikta olika material och införa olika grad av riktningsorienterade fibrer för att skapa produkter med hög specifik styvhet och geometrisk komplexitet.

Stora konstruktioner eller kortserieproduktion av förstyvade paneler och fackverk tillverkas genom sammanfogning av konstruktionsdelarna. För att undvika instabilitetsproblem (se här) är det viktigt att välja fogningsmetod och tillverkningstoleranser så att det inte uppstår farliga initialdeformationer och egenspänningar. Om så krävs kan dessa reduceras genom t ex riktning respektive avspänningsglödgning.